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    陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三第十二次适应性训练数学(文)试题

    多伦多猛龙 密尔沃基雄鹿 www.77gvp.net 资料类别: 数学(文)/同步

    所属版本: 通用

    所属地区: 陕西

    上传时间:2013-05-30

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    资料类型:试卷

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    资料概述与简介

                        陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三第十二次适应性训练数学(文)试题
    参考公式:样本数据的回归方程为:,其中, , .
    第Ⅰ卷  选择题(共50分)
    一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
    1.已知复数,的共轭复数为则,则(    )
       A.		       B.             C.            D.  0
    2.已知集合,集合,则=(    )
      A.          B.         C.        D.
    3.下列说法正确的是(    )
       A.函数在其定义域上是减函数
      B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件
      C.命题“R,”的否定是“R,”
      D.给定命题、,若是真命题,则是假命题
    4.如果执行右面的算法语句输出结果是2,则输入的值是(    )
        A.0或2        B.或2        C.2        D.0
    5.已知,且的终边上一点的坐标为,则等于(    )
        A.     B.    C.      D.
    6.已知是不同的两条直线,是不重合的两个平面,则下列命题中为真命题的是(   )
         A.若,则         B.若,则
         C.若,则      D.若,则
    7.设等比数列的前项和为,已知,且,则(     )
       A. 0         B. 2011          C.2012         D.2013
    8.在区间内任取两个实数,则这两个实数的和大于的概率为(    )
       A.          B.         C.           D.
    9.已知分别是椭圆的左右焦点,过与轴垂直的直线交椭圆于两点,若是锐角三角形,则椭圆离心率的范围是(    )
       A.      B.      C.      D.
    10.设定义在上的奇函数,满足对任意都有,且时,,则的值等于(   )
       A.          B.          C.          D.
    第Ⅱ卷  非选择题(共100分)
    二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)
    11.已知向量,,且,则的值为         .
    12.某人向东方向走了x千米,然后向右转,再朝新方向走了3千米,结果他离出发点恰好千米,那么x的值是          .
    13.某几何体的主视图与俯视图如图,主视图与左视图相同,且图中的四边形都是边长为2的正方形,两条虚线互相垂直,则该几何体的体积为         .
    14.给出下列等式:观察各式:,则依次类推可得            ;
    15.选做题(请考生在以下三个小题中任选一题做答)
    A.(不等式)若、为正整数,且满足,则的最小值为_________;
    B.(几何证明)如图,是半圆的直径,点在半圆上,,垂足为,且,设,则的值为 _________;
    C.(坐标系与参数方程)圆和圆的极坐标方程分别为,则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________.
    三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(6小题,共75分)
    16.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足,等差数列满足,.
       (1)求数列、的通项公式;
       (2)设,数列的前项和为,求证 .
    17.(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为,且满足.
      (1)求角的大??;
      (2)求的最大值,并求此时角的大?。?18.(本小题满分12分)如图在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,  ,.
       (1)求证:平面;
       (2)求四棱锥的体积.
    19.(本小题满分12分)一般来说,一个人脚掌越长,他的身高就越高。现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量,得到数据(单位均为)作为样本如下表所示.
       (1)在上表数据中,以“脚掌长”为横坐标,“身高”为纵坐标,作出散点图后,发现散点在一条直线附近,试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程;
       (2)若某人的脚掌长为,试估计此人的身高;
       (3)在样本中,从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.
        (参考数据:,,,)
    20.(本小题满分13分)已知抛物线的焦点为,点是抛物线上的一点,且其纵坐标为4,.
       (1)求抛物线的方程;
       (2)设点是抛物线上的两点,的角平分线与轴垂直,求直线AB的斜率;
       (3)在(2)的条件下,若直线过点,求弦的长.
    21.(本题满分14分)已知函数,,函数的图像在点处的切线平行于轴.
      (1)求的值;
      (2)求函数的极小值;
      (3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点,()
    证明:.
    西工大附中第12次适应性训练  数 学(文科)答案
        一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
        1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 | |B |D |D |A |B |B |C |A |C |C | |二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)
    11.         12.4       13.       14. 18
    15.A.36   B.    C.
    三、解答题:(本大题共6小题,共75分)
    16.解:(1)当时,,∴
       当时,, 即   ∴数列是以为首项,为公比的等比数列,∴
       设的公差为,,∴
       ∴
    (2)
    17.解:(1)由条件结合正弦定理得,,从而,, ∵,∴;
    (2)由(1)知,∴
     
    ∵,∴,当时,取得最大值为1, 此时.
    18.(1)证明:连接,设与相交于点,连接,
        ∵ 四边形是平行四边形, ∴点为的中点.
       ∵为的中点,∴为△的中位线,
       ∴ .  ∵平面,平面,
       ∴平面.
    (2) ∵平面,平面,
       ∴ 平面平面,且平面平面.
       作,垂足为,则平面,  ∵,,
       在Rt△中,,,
     ∴四棱锥的体积                                       .∴四棱锥的体积为.
    19. 解:(1)记样本中10人的“脚掌长”为,“身高”为,
      则,∵,,∴   ,   ∴
    (2)由(1)知,当时,,故估计此人的身高为
    (3)将身高为181、188、197、203(cm)的4人分别记为A、B、C、D,记“从身高180cm以上4人中随机抽取2人,所抽的2人中至少有1个身高在190cm以上”为事件A,则基本事件有:(AB)、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD),总数6,A包含的基本事件有:(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD),个数5,   所以.
    20. (13分)解:(1)设,因为,由抛物线的定义得,又,所以,因此,解得,从而抛物线的方程为.
       (2)由(1)知点的坐标为,因为的角平分线与轴垂直,所以可知的倾斜角互补,即的斜率互为相反数
       设直线的斜率为,则,由题意,
       把代入抛物线方程得,该方程的解为4、,
       由韦达定理得,即,同理,
       所以,
       (3)设,代入抛物线方程得,,
    21.(14分)解:(1)依题意得,则
       由函数的图象在点处的切线平行于轴得:
        ∴
    (2)由(1)得
       ∵函数的定义域为,令得或
       函数在上单调递增,在单调递减;在上单调递增.故函数的极小值为
    (3)证法一:依题意得,
       要证,即证
       因,即证
       令(),即证()
       令()则
       ∴在(1,+)上单调递减,
       ∴  即,--------------①
       令()则
       ∴在(1,+)上单调递增,
       ∴=0,即()--------------②
       综①②得(),即.
    【证法二:依题意得, 
    令则
    由得,当时,,当时,,
    在单调递增,在单调递减,又
    即
    -----------------------
    If   Then
    
                    

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