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    四川省2015年“联测促改”活动第一轮测试数学(理)试题(扫描版)

    多伦多猛龙 密尔沃基雄鹿 www.77gvp.net 资料类别: 数学(理)/同步

    所属版本: 通用

    所属地区: 四川

    上传时间:2015-01-19

    下载次数:163次

    资料类型:试卷

    文档大?。?/b>1.30M

    所属点数: 0.1

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    资料概述与简介

                           
    秘密 ★ 考试结束前
                        四川省2015年“联测促改”活动第一轮测试
                      数(理工类)试题参考答案及评分标准
    评分说明:
       1.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,
    如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评
    分细则。
       2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变
    该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答
    应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。
       3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
       4.只给整数分。选择题和填空题不给中间分。
    一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有
    一个是符合题目要求的.
    二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
    三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
       16.(Ⅰ) 由题意,向上的点数为,出现的频率分别为:
       .…………………1分
       设表示事件“向上的点数是”(),则
       .………………2分
       设表示事件“向上的点数之和超过3”,
       则表示事件“向上的点数之和小于或等于3”.
       掷一个骰子的结果有6种,因此,连续掷两次骰子的结果共有36种.……………4分
       在这36种结果中,向上的点数之和小于等于3的结果有3种,即.
       因为,……………………………6分
       所以.……………………………………………7分
    设抛掷这枚质地不均匀的骰子出现向上的点数为,则由(Ⅰ)得的概率分布列为
    ||1    |2    |3    |4   |5    |6    |
    ||0.09 |0.19 |0.19 |0.22|0.19 |0.12[|
    |     |     |     |     |    |     |来源:|
    |     |     |     |     |    |     |||
    |     |     |     |     |    |     ||] |
    |                       |
                                            …………………………………………1分
       所以,向上的点数的均值是
       .…………2分
       设抛掷一枚质地均匀的骰子出现向上的点数为,则的概率分布列为
    |          |1      |2      |3      |4      |5      |6      |
    |          |  |  |  |  |[p|  |
    |               |       |       |       |       |ic]    |       |
                                                   …………………………………3分
       所以,向上的点数的均值是
       .……………………………………………… 4分
       因为,所以“”的可能性更大.…………………………………5分
       (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,
       所以.……………………………………………………1分
       由已知,,
       则,从而.
       因此.……………………………………………………………2分
       由可得
       由于≤,因此.
       所以,…………………………………………………………………3分[来源:.Com]
       该式两边平方,解得.………………………………………………………4分
       又,所以≤,
       从而.……………………………………………………7分
       故.……………………………………………………8分
       (Ⅱ) 在RDC中, DC=D=2,所以.
       由(Ⅰ)可知,在R△BCM中,BC = AD =,所以BM=2.
       在R△ADM中,AD=,,所以AM=2.
       因为AB=DC=2,所以△ABM为等边三角形.………………2分
       取AM中点E,连接BE,则BEAM.
       由(Ⅰ)知,M是线段C的中点,所以CDM.
       因为AD平面DC,所以ADC,
       因此C平面ADM,从而CAM.
       过E作EF//M交A于F,所以EFAM.
       连接BF,则BEF就是二面角-AM-B的平面角.…………………………………4分
       因为E是AM的中点,EF//M,所以F是A的中点.
       因为D底面ABCD,所以DAB.
       又在矩形ABCD中,ABAD,
       所以AB平面AD,所以ABA.…………………………………………………5分
       在R△AD中,因为AD=,D=2,所以A=,所以AF=.
       在R△AB中,因为AB=2,所以BF=.
       又因为,BE=,
       在BEF中,运用余弦定理得,,
       所以二面角-AM-B的余弦值是.…………………………………………………6分
       解法二:
       (Ⅰ) 因为ABCD为矩形,所以ADCD.
       因为D底面ABCD,所以DAD,DCD,
       如图,以D为坐标原点,分别为轴,y轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系D-
    y.……………………2分
       由已知有A(,0,0),B(,2,0), C(0,2,0),(0,0,2),
       则.……………………2分
       因为点M是线段C的中点,所以M (0,1,1),
       因此.
       因为所以,.………………………………………4分
       因为C,BC是平面CB内的两条相交直线,所以DM平面CB.………………6分
       (Ⅱ) 由(Ⅰ)知,.
       设平面AM的一个法向量为, ……………………………1分[来源:&&&&&]
       所以即
       取,则. …………………………………………3分
       设平面ABM的一个法向量为,[来源:||.Com]
       所以即
       取,则.…………………………………………………………5分
       所以.
       因此二面角-AM-B的余弦值是.………………………………………………6分
       19.(Ⅰ) 设等差数列的公差为d,
       则前n项和为,
       由题知 ……………………………………………………………2分
       解得,
       所以. …………………………………………………………………………3分
       因为,所以.
       两式相减得. …………………………………………………4分
       又由已知式有且,求得,[来源:]
       即当n=1时,也成立,
       所以 ,于是.……………………………………6分
       20.(Ⅰ)由已知,,
       则,且有 .……………………………………………………2分
       又,,
       根据题意,曲线在处切线方程为……3分
       又 ,,
       解得:,.
       即 a,b的值分别为,.…………………………………………………5分
       (Ⅱ)欲使是增函数,则在时恒成立,即≥0在时恒成立.
       设(≥0),则 . ……………………………………2分
       ① 若,有当 >0时,,则 ()是增函数,
       所以当=0时,函数取得最小值.
       符合条件的a , b满足:,即.……………………………………4分
       ② 若,
       当时,有,则 在 是减函数,
       当时,有,则 在 是增函数,………………………6分
       因此,当时,函数取得极小值,
       故符合条件的a,b满足:≥0.
       化简,得 .…………………………………………………………7分
       综上所述,当或时,在定义域内是增函数.……8分
       21.(Ⅰ)由已知,曲线E是以M,N为焦点,长轴长为2a=4的椭圆.
       所以该椭圆的焦距为,短半轴长为.
       故曲线E的方程为.………………………………………………………2分
       (Ⅱ)设点P的坐标为,则[来源:||]
       ,且.
       所以
       ,
       因此.      ①………………………………………………2分
       由已知,,,成等差数列,有
       2,  ………………………………………………………3分
       所以,
       .                   ②…………………………………………………4分
       由①②可知,的取值范围是.…………………………………5分
       (Ⅲ)设A,B,C,D的横坐标分别为A,B,C,D.
       当时,由题知,故.…………………………………………1分
       联立与,
       可得. ……………………………………………2分
       因为直线l与⊙O1交于A、B两点,故
       ,[来源:**.Com]
       且. 
       联立与,可得.  ……………4分[来源:**]
       因为直线l与曲线E交于C,D两点,故
       ,                ③……………………………………5分
       且.
       由,可知C - A= B - D,即A+B=C+D,则有
       ,
       变形得.………………………………………………………………………6分[来源:]
       代入③,可得,化简得,显然不成立.
       所以,不存在直线l,使得成立. …………………………………………7分
    
                    

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